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1：一振動系統具有阻尼力者其振動稱為阻尼振動。以一單自由度振動系統具有粘滯阻尼之自由振動為例其運動方程如下： 此二階常微分方程因未受外力故無特解存在可令其通解之形式為： 代入上式后可得： 視 時為臨界狀態定義此時之 c 為ccr則 ccr=2√km。定義ω=√k/m為角自然振頻(angular natural frequency)ξ=c/ccr為系統的阻尼比(damping ratio)則c/m=2ζω所以： 由上式可知當ξ≧1時y=y0eαt均無負值存在故無振動發生只有當ζ＜1時： 式中 定義為阻尼角自然振頻(damped angular nataral frequency) 此式代表以(-ζω)為衰減率(decay rate)之振幅及ωd為角自然振頻且與初始條件相關之簡諧運動如圖示。由此可知阻尼使振動之振幅隨時間減小其振頻亦略微減小ωd＜ω；而α則可視為具有實數及虛數兩部分之復數頻率。 若給予起始位移y0起始速度為0此系統的振動如下：
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