數(shù)理邏輯是什么意思詞義解釋來源：辭書
1：數(shù)理邏輯可視為數(shù)學(xué)的邏輯分析但通常與符號(hào)邏輯(Symbolic Logic)之涵義相同所以數(shù)理邏輯指的是人用符號(hào)來進(jìn)行邏輯演算和分析。目前數(shù)理邏輯分為廣義及狹義兩種：狹義的數(shù)理邏輯專指邏輯的演算包含命題演算及述詞演算(Propositional and Predicate Calculi)；廣義的則包含數(shù)學(xué)的集合論、證明論及其他相關(guān)的系統(tǒng)。由于數(shù)理邏輯比照代數(shù)般運(yùn)用符號(hào)因此相當(dāng)形式化其有效性往往與應(yīng)用的內(nèi)容無關(guān)。
亞里斯多德(Aristotle 384～322 B.C.)在〔工具論〕(Organon)一書中曾提及邏輯演繹推理十七世紀(jì)萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz 1646～1716)也曾處理了一些邏輯方面的問題但數(shù)理邏輯之發(fā)展到十九世紀(jì)才有重大的突破。摩根(A. de Morgan 1806～1871)提出「關(guān)系邏輯」觀念提供了人們一種新的思考方向布爾(George Boole 1815～1864)為代數(shù)家將邏輯置于數(shù)學(xué)系統(tǒng) 內(nèi)并建立了邏輯演算的雛型。弗列格(G. Frege 1848～1925)在前兩人的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力并建立了一個(gè)邏輯演算體系使邏輯的形式化有了進(jìn)一步的發(fā)展。集合論方面坎托(Georg Cantor 1845～1918)反對(duì)亞里斯多德對(duì)「無限」與「連續(xù)」的看法并提出了新的集合論觀點(diǎn)。然而在十九世紀(jì)末人們已發(fā)現(xiàn)了吊詭論(Paradox)的存在加以坎托的集合論受到布勞威(L.E.J. Brouwer 1881～1966)的批評(píng)由此導(dǎo)出二十世紀(jì)初期數(shù)學(xué)的危機(jī)人們反省數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)為何并發(fā)展出三種解決的思想：直覺主義、形式主義及邏輯主義。
皮亞諾(Giuseppe Peano 1858～1932)繼弗列格之后在數(shù)學(xué)演繹上努力于數(shù)學(xué)語言之精確并列出一些定理、公理。一九一零至一九一三年間懷德海(Alfred North Whitehead 1861～1947)與羅素(Bertrand Russell 1872～1970)出版了〔數(shù)學(xué)原理〕(Principia Mathematica)于書中二人從邏輯的演算中導(dǎo)出數(shù)學(xué)并以符號(hào)來表示推理過程此種見解反映了邏輯主義觀點(diǎn)。布勞威爾及其后續(xù)者持直覺主義強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歸納法及直覺的建構(gòu)。希爾伯(D. Hilbert 1862～1943)為防止吊詭論及邏輯矛盾的出現(xiàn)提出證明一致性的「希爾伯方案」(Hilbert program)或證明論主張完全形式化公理系統(tǒng)之一致性可加以證明。然而哥德爾(Kurt G?del1906～1978)于一九三零年提出了「不完全性理論」(Incompleteness Theorems)認(rèn)為希爾伯追求的系統(tǒng)是一致時(shí)該系統(tǒng)即為不完全之系統(tǒng)并且含有古典數(shù)論之系統(tǒng)的一致性無法于系統(tǒng)中加以證明。今日數(shù)理邏輯也與語言學(xué)、資訊科學(xué)密切聯(lián)系并不局限于數(shù)學(xué)與邏輯領(lǐng)域。
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