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1：本文對定向極小集作了進一步的研究，得到一系列重要性質(zhì)，文章最后給出連續(xù)格為完全分配格的一個充分條件。
2：著重討論了當一個屬性既出現(xiàn)于函數(shù)依賴的左部，又出現(xiàn)于函數(shù)依賴的右部時成為主屬性的必要條件和充分條件。
3：關(guān)于算術(shù)平均和幾何平均極限定理在許多文獻中有所研究，本文主要給出對數(shù)平均大數(shù)定律成立的若干充分條件。
4：給出了一類帶有非退化對稱不變雙線性型及對稱自對偶李代數(shù)的分解唯一性的一個充分條件，并討論此類李代數(shù)的特殊性質(zhì)。
5：談戀愛，理智是充分條件，而盲目是必要條件。
6：優(yōu)化問題的二階充分條件是研究靈敏度分析的基礎(chǔ),支持向量機是數(shù)據(jù)挖掘的新方法.
7：對于一個同胚映射，本文給出了度量函數(shù)的定義，并且給出了度量函數(shù)有界的一個充分條件及在此充分條件下度量函數(shù)的一個上界。
8：實質(zhì)蘊涵因其刻劃真值函數(shù)關(guān)系故此并非傳統(tǒng)邏輯表示充分條件關(guān)系的“若，則”的邏輯抽象。
9：要素私有權(quán)是剝削的必要條件，但并不是剝削的充分條件。
10：有的人喜歡學習書本上的知識，有的人喜歡學習現(xiàn)實中的東西。有的人喜歡學習提高頭腦智慧能力方面，有的人喜歡學習增強用手技巧運用方面。活著的每個人都在不斷地自覺學習，以適應(yīng)社會生存的必要條件和充分條件。
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